実用書 オイラーの贈物

この本は、数学の基礎、応用などを基にした数学の美に関する本です。
全ては理解できなくても、「こういうことが起こるんだ」と感動できる本でもありました。
オイラーという数学者は、「e^iπ=-1」という綺麗な式を導いた人で有名です。
これは、ネイピアの数eを虚数iと円周率πが整数でつながっていることを意味しています。
順をおって、三角関数とは何か、指数対数関数とは何か、など基礎的な計算で導きながら、書かれているので、数学が好きな人は興奮するでしょう。
例えば、πはなぜ3.14かなど、正多角形と円を使った証明や、√2はなぜ分数に出来ないのかなど本当に基礎的なことから書かれているので、全てがわからなくても夢中になれる本です。
また、(-1)✕(-1)=1になる理由も虚数iを使えば導き出せることに感動しました。
i✕i=(-1)ですから、i✕i✕i✕i=1になります。つまり、iという数をある数に乗じるということは、複素数平面ではその数を90°回転させる要素が有るのです。ということは、i✕i=(-1)なので、(-1)には複素数平面ではその数を180°回転させる要素が有ります。
ですから、(-1)に(-1)を乗じるということは(-1)を180°回転させ1に戻ってくるのです。極形式を使う高校数学とは違う視点で物事を考えることが出来ます。
指数関数と三角関数は虚数でつながっていることを導き出したオイラーは、どういう頭の構造をしているのか知りたいです。